Геометрия с конструктором и задача про котят
5 математических игр от Жени Кац, от которых и взрослому не оторваться
Если четырехлетний ребенок еще не умеет считать, то его увлечет геометрия с конструктором. А школьника — гонки с помощью кубиков и олимпиадные задачи про котят и цыплят. Публикуем 5 математических игр, которые не дадут скучать ни детям, ни взрослым.
Геометрия для самых маленьких
Берем любой конструктор, какие-нибудь арки, кирпичики, кубики и говорим: «Вот у нас есть три детали. Я из своих деталей собрал такую башню. Ты из своих деталей можешь сделать такую же?» «Построй такую же» — это равенство фигур. «Сделай такое же» — и это математика.
«Теперь придумай мне свою фигурку из этих деталей, и я повторю за тобой». Ребенок может что-то такое неожиданное для нас изобрести. У него всего три детали в руках, а он из них собирает какие-то прекрасные штуки.
Мы можем повторить такую же, а еще мы можем нарисовать схему. Ребенок, например, может придумать и поставить арку на бок. Взрослый обычно до такого не додумывается. Взрослый ставит арку всегда вот так, ножками вниз, а ребенок может ее и вверх ногами поставить, и боком поставить — куча разных вариантов. Это тоже математика — умение придумывать свое в заданных рамках. <…>
Тут есть и выбор — выбери, какая башня из нарисованных тебе нравится, такую собери и именно эту обведи потом. Это понимание схем, это перевод из плоского в объемное: и выбрал схему, и построил, а теперь пересчитай.
Придумываем задачи со спичками
Из палочек или спичек собран пример 3 + 3 = 5: переложи одну палочку, чтобы пример стал верным. Казалось бы, известная штука, простая с виду, но непростая. Взрослые иногда смотрят на этот пример и говорят: «Вы тут в книжке написали, а как это решать?»
Я предлагаю начать с другой стороны. Возьмите палочки — и придумайте правильный пример. Вы отдельно — мама, папа, бабушка, — а ребенок отдельно. Записываете свой правильный пример, чтобы не забыть решение. А потом перекладываете одну палочку. Вот было 3, стало 2. Было 5, стало 3. Было 8, а убрали одну палочку — и стало 6, а минус превратили в плюс. Или было 9, стало 6. Меняете сами одну палочку в своем примере и записываете свой новый пример, и он превращается в задачку, в этом новом примере надо переложить одну палочку. Придумали один, придумали второй, придумали 5, а потом раз, и поменялись листочками. У вас есть на всякий случай написанный правильный пример, то есть решение каждой задачи.
Соединяем цветные кубики
У меня есть стыкующиеся кубики разных цветов. Я могу с ними решать какие-нибудь арифметические задачки. Например, мы посчитали, что у меня пять синих кубиков и пять красных. Теперь я сколько-то спрятала, тебе не видно, сколько я спрятала. Ты видишь, сколько кубиков осталось, и тебе надо угадать, сколько я спрятала.
Или другой вариант: мы берем и переставляем эти кубики в каком-то другом порядке, а после этого рисуем схему и договариваемся, например, если у нас нет цветных карандашей, а просто мы синенький кубик отмечаем на схеме крестиком, а красненький никак не отмечаем. Тогда у нас будет крестик, крестик, крестик, потом три пустых, потом крестик, потом две пустых, потом снова крестик. Это условные обозначения — мы так договорились сделать. А теперь я тебе рисую крестик — пусто, крестик — пусто, крестик — пусто. Сможешь собрать такое?
Мы только что ввели некоторое условное обозначение, и тут же ребенок может этим воспользоваться и построить по такому заданию такую башенку — еще недавно не было такого условного обозначения, а мы его ввели, и теперь он им пользуется. Это то, что, мне кажется, тоже важным — раз, и мы начинаем делать такую полосатую палочку.
Считаем котят и цыплят
Берем игральный кубик, и сколько выпало на кубике точек, стольким цыплятам ты рисуешь ножки. Вот у тебя что-то выпало, но я не вижу, что у тебя там выпало. Ты нарисовал ножки цыплятам. Теперь ты считаешь, сколько ножек, а я угадываю, сколько у тебя выпало на кубике. Я говорю: «О, у тебя вылупилось 10 ног, значит, вылупилось пять цыплят из пяти яиц». Он говорит: «Да, у них 10 ног, 5 цыплят. Точно, пять выпало, да». — «Хорошо, — говорю, — кидай кубик еще раз». Ребенок говорит: «Ага, теперь 6 ног». — «Значит, 3 цыпленка». Он говорит: «Да». И он сам видит эту взаимосвязь.
Усложняем задачу. Мы берем уже два игральных кубика, один кубик нам говорит, сколько нам нарисовать цыплят. А другой кубик — сколько нарисовать котят. Котенку мы рисуем по 4 ноги, цыпленку по 2. Получается схема, на которой несколько котят и цыплят. Ребенок смотрит на свою схему и мне говорит: «Всего животных у меня столько, а ног всего столько». А взрослые слышат эту задачу и угадывают, сколько у него цыплят, а сколько у него котят. Вот, скажем, 5 голов, а ног 12 — сколько там котят? Или 8 животных, и у них 22 ноги.
Дети удивляются: «Как ты угадал?» Я говорю: «Очень просто. Давай предположим, что все 8 животных — это все цыплята. Тогда сколько у них будет ног? 16. А ты мне говоришь, что ног 22. Значит, лишние ноги точно кошачьи. У цыпленка на 2 ноги меньше, чем у котенка, значит, мы добавляем 2 ноги. Одного цыпленка меняем на одного котенка. Проверяем. Стало лучше — 18 ног. Добавляем еще 2 ноги — 20 ног. Добавляем еще 2 ноги — 22 ноги. Отлично! Значит, у нас 3 котенка».
Соревнуемся в гонках
Рисуем табличку от 1 до 15 или до 14. И говорим: «Это у нас номера машинок, они соревнуются». Кидаем кубики. Выпало, скажем, 5 и 6, в сумме 11 — то есть 11-я машинка сдвинулась на один шаг. Пишем под ней 5 и 6 или просто крестик ставим, что эта машинка сдвинулась.
Кидаем кубики еще раз — выпало 2 + 1 = 3. 3-я машинка сдвинулась.
Кидаем еще раз — выпало 6 + 1 = 7. 7-я сдвинулась. Выпало 6 + 6, значит, 12-я сдвинулась.
Потом выпало у нас еще раз 7, значит, 7-я сдвинулась еще на одну клеточку ниже.
Какая машинка выиграет? Какая быстрее все клеточки заполнит?
Для многих детей это прямо очень азартная игра, причем одинаково для шестилеток, для 3-го класса, для 5-го класса. Они кидают два кубика, считают суммы, они выясняют у соседей: «Какая у тебя выигрывает? У меня 8». — «А у меня 9». — «А у меня 6». — «Почему у меня 12 не выигрывает? Я для него загадал».
В какой-то момент кто-то из детей вам наверняка скажет: «Вы зря написали тут 1». Я говорю: «Почему это зря? Может, 1-я машинка выиграет?» Он говорит: «Нет, не выиграет». Я говорю: «Не выиграет? Объясни, почему не выиграет». Ребенок говорит: «Смотри, у нас же 2 кубика — у нас на одном кубике выпало 1 и на другом 1, то это уже 2. И меньше никак не может получиться. Значит, первую зря написали. Первая никогда не выиграет». Я говорю: «Хорошо. Ты отлично объяснил, согласна. Уж написали, так написали. Давай про остальные выяснять».