Скалярное произведение векторов

Тэги: Авторский материал,обучение,урок геометрии,Школа

Урок геометрии в 9 классе

Столяренко Е.М., учитель математики КГУ ОШ№66, г.Алматы, Республика Казахстан

Цели урока:
— знать формулы для определения координат вектора, длины вектора;
— уметь применять формулы к решению задач;
— понять способ нахождения скалярного произведения векторов и его назначение;
— охватить вниманием всех учащихся, оценить работу каждого ученика.

Форма организации: индивидуальная, коллективная, самостоятельная, работа в парах.

Дидактическое обеспечение: презентация, учебник, раздаточный материал.

Ход урока:

I. Организационный момент.
Психологический настрой учащихся.

II. Актуализация
Деление учащихся на группы: учащиеся 1-го варианта проводят устную разминку. На интерактивной доске задание: закончить предложение или ответить на вопрос:

1) Скаляр — это…
2) Вектор — это…
3) Модуль вектора — это…
4) Равные векторы — это…
5) Сумму векторов можно найти…
6) Произведение вектора на число — это…
7) Ортогональные векторы — это…
8) Сонаправленные векторы — это…
9) Равны ли векторы, если их длины равны?
10) Какая теорема позволяет найти длину вектора?

Учащиеся 2-го варианта выполняют задание самостоятельно, проверяем правильность решения через интерактивную доску взаимопроверкой.

Карточка №1: Найдите координаты вектора АВ, если А(12;5) и В(6;1).
Трое учащихся работают у доски по карточкам №2, №3, №4.

Карточка№2: Векторы АВ и СD равны, причём А(-15;9), В(6;-4), D(0;-1). Найдите координаты начала вектора СD.

Карточка №3: ОА₁(1;2) и А₁А₂(-2;3). Найдите координаты точкиА₂. Как называется вектор ОА₁?

Карточка №4: Найдите абсолютную величину вектора АВ, координаты векторов 4АВ и -6АВ, если А(7;-3), В(4;9).

Таким образом, каждый ученик получает первую оценку по 5-бальной шкале (за устный ответ, индивидуальное решение или решение в тетради задачи).
Проверку знаний учащихся завершает мини-тест на два варианта. Проверку проводят учащиеся с помощью взаимоконтроля и критериев оценивания, которые показываются через интерактивную доску.

Мини-тест
Запиши решение и обведи ответ. Ф.И.——————————————

Вариант 1

№1. Дано: А(5;1) , В(4;-9) Найдите координаты вектора АВ	Ответы:
Решение:	а) (9;-8) б) (-1;10) в) (6;-8) г) (-1;10)
№2. Найдите длину вектора АВ, если А(5;1) , В(4;-9)	Ответы:
Решение:	а) 1 б) 100 в) 10 г) -5
№3. Если а(2;-7), в(-5;4), то -3а+4в=?	Ответы:
Решение:	а) (-3;3) б)(-26;37) в) (17;-11) г) (-1;6)

Мини-тест
Запиши решение и обведи ответ. Ф.И.——————————————

Вариант 2

№1. Дано: С(7;-5) , D(1;3) Найдите координаты вектора CD	Ответы:
Решение:	а) (-6;8) б) (8;-2) в) (2;4) г) (6;-8)
№2. Найдите длину вектор CD , если C(7;-5) ,D(1;3)	Ответы:
Решение:	а) 1 б) 100 в) 10 г) -5
№3. Если а(-3;5), b(2;1) , то -3а+4в=?	Ответы:
Решение:	а) (-3;3) б)(-26;37) в) (17;-11) г) (-1;6)

III. Формирование новых знаний
Учащиеся получают карточку-консультацию по вариантам и по образцу выполняют предложенное задание. Затем обмениваются полученными знаниями и делают выводы.

Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов — это число, равное сумме произведений соответственных координат. Если а(а₁;а₂) и b(b₁;b₂), то а b= a₁b₁+a₂b_2.Запомни эту формулу!
Пример:
Дано: а=(8;4) b=(1;5) Найти: а b.
Решение: а ∙ b = a₁ b₁+a₂b₂=8 ∙ 1+4 ∙ 5=8+20=28. (Ответ: 28)
Найди сам скалярное произведение векторов а(2;4) и b(5;3). Решение запиши в тетрадь.

IV. Домашнее задание: №168, 171, 175(3;4), повторить значения тригонометрических функций некоторых углов (30˚,45˚,60˚,90˚), знать формулы нахождения скалярного произведения векторов, уметь находить угол между векторами.

V. Итог урока.

Источник: конспекты-уроков.рф