ЕГЭ по математике: профильное досье
ЕГЭ по профильной математике в 2021 году не изменился по сравнению с предыдущим годом: он содержит 19 заданий, сгруппированных в две части. Часть первая содержит 8 заданий базового уровня, вторая – 11 заданий повышенного и высокого уровня сложности. Первые 12 заданий подразумевают краткий числовой ответ, вес каждого из них – 1 балл. Задания 13–19 предполагают развернутый ответ, промежуточные баллы определяются по специальным критериям.
Задания относятся к основным разделам курса математики: «Числа и вычисления», «Алгебра и начала математического анализа».
Проведение экзамена запланировано на 7 июня, а сейчас одиннадцатиклассники продолжают усиленную подготовку к ЕГЭ. Помогают им не только педагоги, но и специалисты Федерального института педагогических измерений: они подготовили методические рекомендации для школьников.
Прежде всего, нужно определить для себя цель сдачи экзамена и в зависимости от этого выстраивать стратегию подготовки.
Первые восемь заданий рассчитаны на тех, кому нужен минимальный балл профильного ЕГЭ, выполнение следующих четырех заданий позволит претендовать на поступление в технические вузы с невысоким конкурсом, общая сумма баллов, которую можно набрать за эти задания, – 60.
Успешное выполнение заданий 13–16 даст возможность побороться за места в региональных вузах со средним конкурсом, задания 17–19 важно правильно выполнить тем, кто планирует поступать в ведущие российские технические университеты.
При подготовке к экзамену все вычисления должны выполняться без калькулятора, так же, как на экзамене.
На черновике нужно записывать выражение, преобразование выражения с использованием законов сложения и умножения, формул сокращенного умножения и вычисления в столбик.
В самом решении следует писать порядок действий, записывать подробно приведение дробей к общему знаменателю, сложение, вычитание, умножение и деление дробей. После каждого действия надо делать проверку обратным действием, поскольку самые распространенные ошибки в заданиях части 1 – вычислительные ошибки.
Среди первых 12 заданий с кратким ответом нужно выявить (с помощью листа достижений) те задания, которые вы можете выполнить, и продолжать их решать, доводя до получения стабильного верного результата.
Потом нужно переходить к тем заданиям, выполнение которых вызывает затруднения, и с помощью учебника и пособий попробовать понять причину затруднения.
При решении каждого задания важно пройти все этапы:
а) внимательно прочитать условие, выделить в тексте ключевые моменты;
б) выполнить вычисления (рассуждения), обычно нужно сделать 1–2 шага;
в) зафиксировать полученный ответ;
г) проверить правильность ответа, решив обратную задачу, или подставив корни в уравнение, или оценив полученный прикидкой ожидаемого результата, а при решении задачи можно проверить реалистичность полученного ответа;
д) прочитать еще раз вопрос в задании и убедиться, что ответ получен именно на него;
е) записать ответ в бланк ответов № 1.
При решении заданий нежелательно пользоваться справочными материалами: все необходимые формулы и теоремы по планиметрии и стереометрии, правила нахождения производных и формулы производных элементарных функций, тригонометрические функции, степени и проценты надо знать наизусть.
Оптимальная стратегия подготовки – набрать из открытых банков заданий по всем 12 линиям заданий с кратким ответом, из них на каждый день составлять себе тренировочный вариант: решать каждое задание, выполняя все шаги, засекая время выполнения.
На выполнение всех заданий с кратким ответом нужно отводить 40–60 минут.
Для решения заданий с развернутым ответом следует вспомнить различные методы решения рациональных, иррациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений, рациональных, показательных, логарифмических неравенств, в том числе и с использованием свойств логарифмических, показательных, степенных и тригонометрических функций.
Нужно уметь исследовать уравнение, неравенство или их систему на количество решений в зависимости от параметра с использованием разных методов (аналитического, графического, геометрического и других).
В заданиях с экономическим содержанием нужно знать и уметь решать основные типы таких задач на кредиты, вклады, знать основные методы решения задач на оптимальный выбор.
Для успешного решения геометрических задач нужно знать основные свойства геометрических фигур на плоскости и в пространстве (это позволяет выполнять задания с кратким ответом): чем больше вы знаете фактов о треугольниках, четырехугольниках, окружности и их взаимном расположении, тем лучше.
Нужно владеть большим объемом информации: знать определения, свойства и признаки параллельности прямых в пространстве, параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей; определения, свойства и признаки перпендикулярности прямых в пространстве, перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности плоскостей; теорему о трех перпендикулярах; о скрещивающихся прямых, многогранниках, телах вращения.
В решении некоторых задач может быть применен векторно-координатный метод. В период подготовки к экзамену всем этим вопросам нужно уделить время.
Тренировочные варианты следует решать не более двух раз в неделю, отдельно решая задания по темам, которые усвоены плохо.
При подготовке к экзамену нужно использовать задачи из Открытого банка заданий ЕГЭ по математике профильного уровня, размещенного на официальном сайте Федерального института педагогических измерений.
Задания по математике распределены по следующим разделам: «Алгебра», «Уравнения и неравенства», «Функции», «Начала математического анализа», «Геометрия», «Элементы комбинаторики», «Статистики и теории вероятностей». При выявлении затруднений в решении заданий определенных разделов рекомендуется для подготовки брать задачи из этого банк.