Факультатив по геометрии в начальной школе

«Наглядная геометрия» в начальной школе
Дополнительная общеразвивающая программа по математике для начальной школы

Авдеева Наталия Валерьевна, учитель начальных классов МОУ «Троицко—Сунгурская СШ», с. Троицкий Сунгур, Новоспасский район, Ульяновская область

Цель: дать учащимся начальные геометрические представления, математическое развитие младших школьников, формирование способности к интеллектуальной деятельности.

Введение
Школьный курс геометрии всегда был и остается одной из «проблемных» точек методики преподавания математики. Развитие логики и интуиции, которое наблюдается в геометрии, делает эту дисциплину уникальной и необходимой для изучения.
Для современного этапа развития школьного математического образования характерен переход от экстенсивного обучения к интенсивному. Актуальна проблема развития интуиции, образного мышления, способность мыслить творчески, не стандартно. В настоящее время привлекает огромный развивающий и образовательный потенциал геометрии. Ей важно отводить ведущую роль в формировании высокой мотивации учебного процесса, а также в развитии всех форм мышления младшего школьника.
Сделав вывод о необходимости усиления роли геометрического материала и геометрических методов в курсе математики начальной школы, предлагается программа факультатива «Наглядная геометрия», придание начальному курсу геометрии большей самостоятельности как по содержанию и объему, так и по методам изучения, усиления внимания к изучению стереометрического материала, формированию элементарных пространственных представлений у учащихся.

Пояснительная записка
Настоящая Рабочая программа по внеурочной деятельности, реализующей ФГОС НОО, разработана в соответствии с:
— Законом РФ «Об образовании в Российской Федерации» №273-ФЗ от 29 декабря 2012 года (статьи 12,13,19,28,30,47);
— Приказом Министерства образования и науки РФ от 31.12.2015г. №1577 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010г. №1897.
— Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 06.10.2009г. №373 с изменениями);
— Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010г. №1897 с изменениями).

Назначение программы
Данная программа позволяет расширить геометрические представления и знания учащихся, развить их пространственное воображение, техническое и логическое мышление, конструкторские умения.

Программа направлена на:
— создание условий для развития ребенка;
— развитие мотивации к познанию и творчеству;
— развитие навыков исследовательской деятельности.

Педагогическая целесообразность программы объясняется формированием приемов умственной деятельности: анализа, синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения.

Актуальность программы
Начальный курс математики объединяет арифметический, алгебраический и геометрический материалы. При этом вопросы геометрии затрагиваются очень поверхностно, на них выделяется малое количество времени для изучения. Данный дополнительный курс ставит перед собой задачу формирования интереса к предмету, подготовку дальнейшего углубленного изучения геометрических понятий. Большое внимание уделяется развитию речи и практических навыков черчения. Дети самостоятельно проверяют истинность высказываний, составляют различные построения из заданных фигур, выполняют действия по образцу, сравнивают, делают выводы.
Включение геометрических знаний в систему начального математического образования связано с трудностями усвоения многими школьниками курса геометрии в старших классах. Курс «Наглядная геометрия» позволяет учащимся на основе наглядно-действенного и наглядно-образного уровня мышления развивать речь, логическое мышление, воображение. Изучение геометрии является важным для полноценного интеллектуального, эмоционального и эстетического развития детей. Содержание курса разработано на основе дидактических принципов, направленных на общее развитие учащихся, и соответствует требованиям нового Федерального государственного образовательного стандарта.

Сроки реализации программы: 4 года
Курс рассчитан на 2 часа в неделю в каждом классе: общий объём учебного времени составляет 144 часа: 1-й год — 72 часа, 2-й год — 72 часа. Продолжительность занятия 40-45 минут. Относится к внеурочной деятельности по интеллектуальному направлению с включением проектной деятельности.

Основная цель: дать учащимся начальные геометрические представления, развивать математическое мышление, формировать способность к интеллектуальной деятельности.
Задачи:
Развивающие: развить логическое мышление и пространственное воображение детей.
Обучающие:
— формировать умения узнавать геометрические фигуры и их части;
— собирать заданный объект из частей, делить геометрические фигуры на составные части;
— изображать фигуры на чертеже;
— формировать у учащихся элементы технического мышления и конструкторских умений.
Воспитывающие: воспитывать уважительное отношение к товарищам и их мнению.

Программа построена на принципах:
— доступности. При изложении материала учитываются возрастные особенности детей, материал располагается от простого к сложному;
— наглядности и деятельности;
— сознательности и активности. Для активизации деятельности детей используются такие формы обучения, как занятия-игры, конкурсы, совместные обсуждения поставленных вопросов (КТД) и дни свободного творчества.

Процесс изучения геометрического материала от начала до конца активный, конкретный, наглядный. Все обучение сопровождается практическими упражнениями, при этом учащиеся воспринимают и изучают не только свойства геометрических фигур и тел, они сами создают геометрические формы, используя для этого вырезание и наклеивание, моделирование, изготовление из пластилина, вырезание разверток и склеивание, черчение, конструирование моделей, каркасов фигур.
Материал представляется в форме интересных заданий, дидактических игр, игровых ситуаций, используются стихи, сказки, кроссворды, загадки, ребусы.

Отличительные особенности программы «Наглядная геометрия» в том, что в нее включено большое количество заданий на развитие логического мышления, памяти и задания исследовательского характера. Учащиеся знакомятся с плоскими фигурами: треугольником, прямоугольником, квадратом, ромбом и др.; с геометрическими телами: кубом, цилиндром, шаром и др. и их элементами; развертками геометрических тел; с плоскостью; с кругом и окружностью. Овладевают умением выполнять чертеж с помощью циркуля; получают представление о центре, радиусе, диаметре круга (окружности), секторе. Дети учатся решать задачи на нахождение периметра, площади и объема фигур; знакомятся и учатся работать с основными инструментами: линейкой, угольником, циркулем и др.; учатся писать графические диктанты по клеточкам и координатным шкалам.

Программой предусмотрены методы: исследовательский и проблемно-поисковый, что способствует достижению высоких результатов. Практические задания способствуют развитию у детей творческих способностей, логического мышления, памяти, математической речи, внимания; умению создавать мини-проекты, анализировать, обобщать и делать выводы.

Для реализации программы используются следующие формы, методы и технологии обучения.
Формы реализации программы:
— фронтальная;
— парная;
— групповая;
— индивидуальная.
Методы реализации программы:
— практический;
— объяснительно-иллюстративный;
— частично-поисковый;
— наблюдение;
Используемые технологии обучения:
— развивающее обучение;
— проблемное обучение;
— технология сотрудничества;
— игровые технологии;
— ИКТ;
— игровые технологии.
Формы диагностики уровня знаний, умений и навыков:  контроль качества выполненной работы ежеурочно.
Формы организации обучения детей:
– коллективная, групповая и индивидуальная (в зависимости от темы занятия);
— игра, конкурсы, коллективные творческие дела (по особенностям коммуникативного взаимодействия).

1-й год

Личностные, метапредметные и предметные результаты изучения факультативного курса «Наглядная геометрия»

Личностные результаты:
— развитие любознательности, сообразительности при выполнении разнообразных заданий проблемного и эвристического характера;
— развитие внимательности, настойчивости, целеустремленности, умения преодолевать трудности – качеств, весьма важных в практической деятельности любого человека;
— воспитание чувства справедливости, ответственности;
— развитие самостоятельности суждений, независимости и нестандартности мышления.
Метапредметные результаты:
— ориентироваться в понятиях «влево», «вправо», «вверх», «вниз»;
— ориентироваться на точку начала движения, на числа и стрелки 1→ 1↓ и др., указывающие направление движения;
— проводить линии по заданному маршруту (алгоритму);
— выделять фигуру заданной формы на сложном чертеже;
— анализировать расположение деталей (танов, треугольников, уголков, спичек) в исходной конструкции;
— составлять фигуры из частей. Определять место заданной детали в конструкции;
— выявлять закономерности в расположении деталей, составлять детали в соответствии с заданным контуром конструкции;
— сопоставлять полученный (промежуточный, итоговый) результат с заданным условием;
— объяснять (доказывать) выбор деталей или способа действия при заданном условии;
— анализировать предложенные возможные варианты верного решения;
— моделировать объёмные фигуры из различных материалов (проволоки, пластилина и др.) и из развёрток;
— осуществлять развернутые действия контроля и самоконтроля: сравнивать построенную конструкцию с образцом.
Предметные результаты:
* Пространственные представления. Понятия «влево», «вправо», «вверх», «вниз». Маршрут передвижения. Точка начала движения; число, стрелка 1→ 1↓, указывающие направление движения. Проведение линии по заданному маршруту (алгоритму): путешествие точки (на листе в клетку). Построение собственного маршрута (рисунка) и его описание.
* Геометрические узоры. Закономерности в узорах. Симметрия. Фигуры, имеющие одну и несколько осей симметрии.
* Расположение деталей фигуры в исходной конструкции (треугольники, таны, уголки, спички). Части фигуры. Место заданной фигуры в конструкции.
* Расположение деталей. Выбор деталей в соответствии с заданным контуром конструкции. Поиск нескольких возможных вариантов решения. Составление и зарисовка фигур по собственному замыслу.
* Разрезание и составление фигур. Деление заданной фигуры на равные по площади части.
* Поиск заданных фигур в фигурах сложной конфигурации.
* Решение задач, формирующих геометрическую наблюдательность.
* Распознавание (нахождение) окружности на орнаменте. Составление (вычерчивание) орнамента с использованием циркуля (по образцу, по собственному замыслу).
* Объёмные фигуры: цилиндр, конус, пирамида, шар, куб. Моделирование из проволоки. Создание объёмных фигур из разверток: цилиндра, призмы шестиугольной, призмы треугольной, куба, конуса, четырёхугольной пирамиды, октаэдра, параллелепипеда, усеченного конуса, усеченной пирамиды, пятиугольной пирамиды, икосаэдра.

Универсальные учебные действия:

• Сравнивать разные приемы действий,выбирать удобные способы для выполнения конкретного задания.
• Моделировать в процессе совместного обсуждения алгоритм решения числового кроссворда;использовать его в ходе самостоятельной работы.
• Применять изученные способы учебной работы и приёмы вычислений для работы с числовыми головоломками.
• Анализировать правила игры.Действовать в соответствии с заданными правилами.
• Включаться в групповую работу.Участвовать в обсуждении проблемных вопросов, высказывать собственное мнение и аргументировать его.
• Выполнять пробное учебное действие,фиксировать индивидуальное затруднение в пробном действии.
• Аргументировать свою позицию в коммуникации,учитывать разные мнения, использовать критерии для обоснования своего суждения.
• Сопоставлять полученный (промежуточный, итоговый) результат с заданным условием.
• Контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять ошибки.

2-й год

Личностными результатами изучения курса «Наглядная геометрия» является формирование следующих умений.
У обучающегося будут сформированы:
— учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой частной задачи;
— умение адекватно оценивать результаты своей работы на основе критерия успешности учебной деятельности;
— понимание причин успеха в учебной деятельности;
— представление об основных моральных нормах.
Обучающийся получит возможность для формирования:
— выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации учения;
— осознанного понимания чувств других людей и сопереживания им.
Метапредметными результатами изучения курса «Наглядная геометрия» является формирование следующих умений:
Регулятивные универсальные учебные действия.
Обучающийся научится:
— принимать и сохранять учебную задачу;
— планировать этапы решения задачи, определять последовательность учебных действий в соответствии с поставленной задачей;
— анализировать ошибки и определять пути их преодоления;
— адекватно воспринимать оценку сверстников и учителя.
Обучающийся получит возможность научиться  проявлять познавательную инициативу и самостоятельность.
Познавательные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
— анализировать объекты, выделять их характерные признаки и свойства, узнавать объекты по заданным признакам;
— находить сходства, различия, закономерности, основания для упорядочивания объектов;
— классифицировать объекты по заданным критериям и формулировать названия полученных групп.
Обучающийся получит возможность научиться:
— устанавливать зависимости, соотношения между объектами в процессе наблюдения и сравнения;
— строить простые рассуждения об объекте, его форме, свойствах;
— устанавливать причинно-следственные отношения между изучаемыми понятиями и явлениями.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
— принимать участие в совместной работе коллектива;
— вести диалог, работая в парах, группах;
— допускать существование различных точек зрения, уважать чужое мнение;
— задавать вопросы для организации собственной и совместной деятельности;
— осуществлять взаимный контроль совместных действий;
Обучающийся получит возможность научиться:
— критически относиться к своему и чужому мнению;
— уметь самостоятельно и совместно планировать деятельность и сотрудничество;
— содействовать разрешению конфликтов, учитывая позиции участников.
Предметными результатами изучения курса «Наглядная геометрия» во 2 классе является формирование следующих умений:
Обучающийся научится:
— использовать начальные математические знания для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;
— выделять из множества треугольников прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;
— описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;
— распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точку, отрезок, ломаную, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);
— выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;
— использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;
— распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);
— соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур, измерять длину отрезка.

Тематический план на 1-й год

 Тематический план на 2-й год

Календарно-тематическое планирование на 1-й год

 Календарно—тематическое планирование на 2-й год

Краткое содержание программы, 1-й год
1. Введение.
Удивительный мир геометрии. Игра «Геометрия вокруг нас».
2. Взаимное расположение предметов
Уточняются представления детей о пространственных отношениях «справа — слева», «перед — за», «между», «над – под» и т.д. Определение нахождения фигуры. Расположение фигур на плоскости заданным образом.
3. Первые шаги в геометрии
Точка. Прямая. Кривая. Получение прямой сгибанием листа неправильной формы.
Сходство и различие прямой и кривой.
Понятие о пересекающихся и непересекающихся прямых. Количество прямых, проведенных через одну и две точки на плоскости.
Линии на плоскости. Ломаная. Моделирование линий из шнура и палочек и их отношения на плоскости. Сходство и различие прямой и кривой, кривой и ломаной. Их распознавание.
Отрезок как часть прямой. Распознавание отрезков в плоских и объемных фигурах. Сравнение длин отрезков с помощью наложения и с помощью циркуля.
4. В стране геометрических фигур
Уточнение представлений о форме геометрических фигур: простые задания на распознавание (выполнение рисунка из геометрических форм и его закрашивание). Сравнение фигур по различным признакам. Классификация фигур по размерам и форме.
Конструирование из геометрических фигур. «Лучший конструктор». Конкурс аппликаций «Волшебная страна фигур». Упражнение в разрезании и складывании фигур. Конкурс «Занимательные модели». Выполнение геометрического орнамента.
5. Загадочный треугольник
Равносторонний треугольник. Равнобедренный треугольник.
Элементы треугольника: вершина, сторона, угол. Построение треугольников по клеткам. Деление на группы по общему признаку. Задачи, головоломки, игры. Типы треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный.
Задачи, головоломки, игры. Ребусы из геометрических фигур.
6. В городе четырехугольников
Четырехугольники, вершины, стороны, вершины, диагональ. Квадрат. Построение квадрата и его диагоналей.
Прямоугольник. Построение прямоугольника и его диагоналей. Виды четырехугольников. Сходство и различие.
Аппликация из четырёхугольников. Игра «Сложи квадрат». Задания на смекалку «Дострой квадрат». Сложение и изготовление квадрата. Оригами.
7. В гостях у круга
Круг. Окружность. Центр окружности, центр круга. Диаметр окружности, диаметр круга. Радиус и диаметр окружности.
Описанные и вписанные фигуры.
Деление круга на несколько равных частей (2, 3, 4, 6, 12). Составление круга.
Составление узоров с помощью циркуля. Задачи, головоломки, игры. Игра «Сцепление колец». Аппликация из частей окружности.
8. Танграм: древняя китайская головоломка
Знакомство с китайской головоломкой.
Изготовление головоломки.
Составление картин при помощи деталей танграма по образцу.
9. Работа с конструктором
Ознакомление с деталями конструктора и инструментами (ключ, отвертка). Конструирование букв с ориентацией на их графическую модель.
Знакомство с разными видами соединения полос: встык с накладной и внахлест.
Сборка простейших моделей. Изготовление моделей многоугольников. Изготовление конструкции на основе многоугольника (шестиугольник) и дорожный знак (треугольник). Прочность и устойчивость конструкции.
10. Подведение итогов работы
Закрепление изученного материала.
КВН «Волшебный мир геометрии».
11. Резерв
Часы можно использовать по любой из тем.
 

Краткое содержание программы, 2-й год
1. Угол
Теория. Угол. Разные виды углов.
Практика. Измерение углов треугольников, четырёхугольников и других фигур. Нахождение углов, определение их вида, нахождение углов в классе, построение углов путём сгибания своих рук в локте, моделирование углов из палочек и мягкой проволоки, вычерчивание углов разных по виду на нелинованной бумаге.
2. Треугольник
Теория. Треугольник. Сравнение треугольников. Виды треугольников в зависимости от вида углов.
Практика. Составление треугольников, их преобразование, распознавание в геометрических фигурах и окружающих предметах.
3. Четырехугольник
Теория. Четырёхугольник. Разные виды четырехугольников. Прямоугольник. Трапеция. Равносторонний прямоугольный четырёхугольник — квадрат. Ромб. Трапеция. Деление четырёхугольника на составляющие.
Практика. Вычерчивание прямоугольников на нелинованной бумаге, сравнение их по величине сторон, определение свойства диагоналей прямоугольника, раскрашивание прямоугольников на рисунке из геометрических фигур. Деление фигур на составляющие, складывание новых фигур из полученных частей. Преобразование геометрических фигур путем перекладывания палочек.
4. Плоские и объемные фигуры
Теория. Плоскость. Плоские поверхности. Кривые поверхности. Объемные геометрические фигуры. Витраж, мозаика. Конструирование.
Практика. Вычерчивание плоских фигур, вычерчивание углов и их измерение, задачи на перестроение фигур. Создание из пластилина моделей пространственных фигур. Лепка кривых линий и плоских поверхностей. Изготовления фигур вращения из пластилина.
Составление композиций из фигур. Создание витража и мозаики из геометрических фигур.
5. Решение нестандартных геометрических
Теория. Знакомство с нестандартными задачами. Изучение их структуры.
Практика. Решение нестандартных геометрических задач.

Описание контроля

Оценочный материал

Дидактический материал:
— карточки-задания для самостоятельных работ;
— карточки-задания для усвоения нового материала;
— викторины; кроссворды;
— тесты; ребусы;
— загадки; загадки с подсказкой;
— загадки-обманки;
— рассказы-загадки;
— танграм;
— таблицы

Литература:

1. Батова А.С. Графический диктант / Начальная школа. — 2003. — №9
2. Краснова О.В.Первые шаги в геометрии / Начальная школа. — 2002. — №4
3. Пазушко Ж.И. Развивающая геометрия в начальной школе / Начальная школа. — 1999. — №1
4. Сутягина В.И. Функции геометрии в начальном обучении математике / Начальная школа. – №11.
5. Белошистая А.В. Наглядная геометрия / Начальная школа. — 2004. — №27
6. Фазлетдинова Н. Геометрия вокруг нас / Начальная школа. — 2001. — №25
7. Редько З.Б. Методические рекомендации к тетрадям «Наглядная геометрия» для 1-4 классов. 1 класс (автор Н.Б.Истомина). – М.: Фирма «ЛИНКА_ПРЕСС», 2009
8. Сержантова Т.Б. 365 моделей оригами. М.: Рольф, Айрис-пресс, 1999.
9. Истомина Н.Б. Наглядная геометрия. Тетрадь по математике. 1 класс. М.: Издательство «ЛИНКА_ПРЕСС», 2009.
10. Шадрина И.В. Решаем геометрические задачи. 1 класс. Рабочая тетрадь. – М. «Школьная Пресса». 2003
11. Смирнов В.А. Смирнова И.М. Наглядная геометрия. Рабочая тетрадь. 1 класс. — М. МЦНМО, 2012