Скалярное произведение векторов
Урок геометрии в 9 классе
Столяренко Е.М., учитель математики КГУ ОШ№66, г.Алматы, Республика Казахстан
Цели урока:
— знать формулы для определения координат вектора, длины вектора;
— уметь применять формулы к решению задач;
— понять способ нахождения скалярного произведения векторов и его назначение;
— охватить вниманием всех учащихся, оценить работу каждого ученика.
Форма организации: индивидуальная, коллективная, самостоятельная, работа в парах.
Дидактическое обеспечение: презентация, учебник, раздаточный материал.
Ход урока:
I. Организационный момент.
Психологический настрой учащихся.
II. Актуализация
Деление учащихся на группы: учащиеся 1-го варианта проводят устную разминку. На интерактивной доске задание: закончить предложение или ответить на вопрос:
1) Скаляр — это…
2) Вектор — это…
3) Модуль вектора — это…
4) Равные векторы — это…
5) Сумму векторов можно найти…
6) Произведение вектора на число — это…
7) Ортогональные векторы — это…
8) Сонаправленные векторы — это…
9) Равны ли векторы, если их длины равны?
10) Какая теорема позволяет найти длину вектора?
Учащиеся 2-го варианта выполняют задание самостоятельно, проверяем правильность решения через интерактивную доску взаимопроверкой.
Карточка №1: Найдите координаты вектора АВ, если А(12;5) и В(6;1).
Трое учащихся работают у доски по карточкам №2, №3, №4.
Карточка№2: Векторы АВ и СD равны, причём А(-15;9), В(6;-4), D(0;-1). Найдите координаты начала вектора СD.
Карточка №3: ОА1(1;2) и А1А2(-2;3). Найдите координаты точкиА2. Как называется вектор ОА1?
Карточка №4: Найдите абсолютную величину вектора АВ, координаты векторов 4АВ и -6АВ, если А(7;-3), В(4;9).
Таким образом, каждый ученик получает первую оценку по 5-бальной шкале (за устный ответ, индивидуальное решение или решение в тетради задачи).
Проверку знаний учащихся завершает мини-тест на два варианта. Проверку проводят учащиеся с помощью взаимоконтроля и критериев оценивания, которые показываются через интерактивную доску.
Мини-тест
Запиши решение и обведи ответ. Ф.И.——————————————
Вариант 1
| №1. Дано: А(5;1) , В(4;-9) Найдите координаты вектора АВ |
Ответы: |
| Решение: | а) (9;-8) б) (-1;10) в) (6;-8) г) (-1;10) |
| №2. Найдите длину вектора АВ, если А(5;1) , В(4;-9) | Ответы: |
| Решение: | а) 1 б) 100 в) 10 г) -5 |
| №3. Если а(2;-7), в(-5;4), то -3а+4в=? | Ответы: |
| Решение: | а) (-3;3) б)(-26;37) в) (17;-11) г) (-1;6) |
Мини-тест
Запиши решение и обведи ответ. Ф.И.——————————————
Вариант 2
| №1. Дано: С(7;-5) , D(1;3) Найдите координаты вектора CD |
Ответы: |
| Решение: | а) (-6;8) б) (8;-2) в) (2;4) г) (6;-8) |
| №2. Найдите длину вектор CD , если C(7;-5) ,D(1;3) | Ответы: |
| Решение: | а) 1 б) 100 в) 10 г) -5 |
| №3. Если а(-3;5), b(2;1) , то -3а+4в=? | Ответы: |
| Решение: | а) (-3;3) б)(-26;37) в) (17;-11) г) (-1;6) |
III. Формирование новых знаний
Учащиеся получают карточку-консультацию по вариантам и по образцу выполняют предложенное задание. Затем обмениваются полученными знаниями и делают выводы.
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов — это число, равное сумме произведений соответственных координат. Если а(а1;а2) и b(b1;b2), то а b= a1b1+a2b2. Запомни эту формулу!
Пример:
Дано: а=(8;4) b=(1;5) Найти: а b.
Решение: а ∙ b = a1 b1+a2b2=8 ∙ 1+4 ∙ 5=8+20=28. (Ответ: 28)
Найди сам скалярное произведение векторов а(2;4) и b(5;3). Решение запиши в тетрадь.
IV. Домашнее задание: №168, 171, 175(3;4), повторить значения тригонометрических функций некоторых углов (30˚,45˚,60˚,90˚), знать формулы нахождения скалярного произведения векторов, уметь находить угол между векторами.
V. Итог урока.
Источник: конспекты-уроков.рф